Mathématiques de base Exemples

$49 a^{2} = {(5 a - 3 y)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(5 a - 3 y)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(5 a - 3 y)}^{2}$ comme $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ .

$49 a^{2} = (5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$

Étape 1.2

Développez $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$49 a^{2} = 5 a (5 a - 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 \cdot - 3 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 \cdot 5 y a - 3 y (- 3 y)$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 y (- 3 y)$

Étape 1.3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Étape 1.3.1.9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.9.1

Déplacez $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Étape 1.3.1.9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Étape 1.3.1.10

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a + 9 y^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $15 y a$ de $- 15 a y$ .

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 a y + 9 y^{2}$

Étape 1.3.2.2

Soustrayez $15 a y$ de $- 15 a y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2}$

Étape 2

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 49 a^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $49 a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} - 49 a^{2} = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $49 a^{2}$ de $25 a^{2}$ .

$- 24 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 24$ , $b = - 30 y$ et $c = 9 y^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Ajoutez des parenthèses.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.1.2

Laissez $u = - 24 \cdot (9 y^{2})$ . Remplacez toutes les occurrences de $- 24 \cdot (9 y^{2})$ par $u$ .

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Étape 6.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 30 y$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.1.2.2

Élevez $- 30$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{900 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $900 y^{2} - 4 u$ .

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Étape 6.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $900 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (225 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - u)}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 24 \cdot (9 y^{2})$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 24 \cdot (9 y^{2})))}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.1.5

Simplifiez

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Étape 6.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.5.1.1

Multipliez $9$ par $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 216 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.1.5.1.2

Multipliez $- 216$ par $- 1$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} + 216 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.1.5.2

Additionnez $225 y^{2}$ et $216 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 \cdot (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.1.6

Multipliez $4$ par $441$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{1764 y^{2}}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $1764 y^{2}$ comme ${(42 y)}^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(42 y)}^{2}}}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{2 \cdot - 24}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$ .

$a = \frac{5 y \pm 7 y}{- 8}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{5 y \pm 7 y}{8}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = - \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{y}{4}$